給大家講個故事：消失的彈孔。
哥倫比亞大學有個統計研究小組，它的任務是組織美國的統計學家為"二戰"服務。
這個小組裡集合了美國最頂尖的數學家，他們通過各種數據，制定最合適的戰爭策略。
美國不希望自己的飛機被敵軍擊落，因此要給飛機外層加盔甲，但這裡有個矛盾：
如果盔甲覆蓋不足，就會導致防禦不足，如果盔甲過多，就會太重，影響飛機的靈活性，依然會導致防禦不足。
如何找到一個最優解呢？
軍方提供了各種相關數據，數學家們就要通過這些數據來得出結論。
其中一個數據，是不同的飛機部位留有的彈孔的數量不一樣。
美國軍方認為，如果不能全部加盔甲，那麼盔甲就應該加在飛機受攻擊概率最高的地方。
這不是廢話嗎？ 當時應該這樣。
不對，這是固有的思維方式，只關注看得見的東西。
頂級優秀的人，會怎麼思考？
數學天才瓦爾德給出了完全不同的答案：盔甲應該加在沒有彈孔的地方，也就是飛機的引擎。
瓦爾德關注看不見的東西：
飛機各個部位受到攻擊的可能性是均等的，為什麼在引擎上留有的彈孔數量卻遠遠少於其他的部位呢？
消失的彈孔又到哪裡去了呢？
瓦爾德猜測，這些消失的彈孔都在未能返航的飛機上。
大量的飛機在機身被打的千瘡百孔的時候仍然能夠返航，可一旦引擎被打壞，受損飛機可能就回不來了。
軍隊醫院病房裡，腿部受傷的病人，比胸部中彈的病人要多得多。 這顯然不是因為腿部更容易中彈，而是因為胸部中彈的人都死了。
美軍採用了瓦爾德的建議。
我們很難說瓦爾德究竟挽救了多少美軍戰機，但是根據美國國防部的研究發現，如果飛機被擊落的概率比敵軍少5%，耗油的概率少5%，步兵供給多5%，成本比對方低5%，往往就會成為勝利方。
你看，同一件事，思維模式不同的人，看到的東西截然不同，採取的行動也會截然不同。
巴菲特的合夥人查理芒格，是一個靠智慧取勝的典型，他一生信奉並踐行多維思維模型。
是的，思維模型有很多，但一篇文章講不了所有，我們今天給大家講其中一個最重要的思維模型：
數學思維。
幾乎每個人都學過數學，厭惡數學，認為數學不過是考試工具，畢業了就沒用了。
但這篇要告訴你，數學才是最頂級的思維模型。
文章把數學思維中對個人成長説明最大的5個思維分享給大家。
不要擔心，本文講的數學思維，你都看得懂，看完一定會有很大收穫。
1 [color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]做什麼不做什麼？ 概率思維告訴你
無論是這一生，還是職業生涯中，我們面臨的問題，都可以歸結為三個：要做什麼？ 不要做什麼？ 要重複做什麼？
如果你有概率思維，這事兒就好解決了。
比如結婚這種人生大事，很多人一拖再拖還拖，總是說：我還沒有找到我一生中的唯一最愛，我寧願不結婚！
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